Bihar Board Class 8 Maths Solutions In Hindi Chapter 5 वर्ग और वर्गमूल

Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 5 वर्ग और वर्गमूल Text Book Questions and Answers

BSEB Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 5 वर्ग और वर्गमूल

Bihar Board Class 8 Maths Solution वर्ग और वर्गमूल Ex 5.1

Bihar Board Class 8 Math Solution प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओ का वर्ग ज्ञात करें।
(i) 42
(ii) 46
(iii) 58
(iv) 98
(v) 94
(vi) 45

हल:-
(i). (42)² = 42 x 42 =1764
(ii). (46)² = 46 x 46 =2116
(iii) (58)² = 58 x 58 = 3364
(iv) (98)² = 98 x 98 = 9604
(v) (94)² = 94 x 94 = 8836
(vi) (45)² = 45 x 45 = 2025

Class 8 Bihar Board Math Solution प्रश्न 2.
निम्नलिखित का वर्ग निकालें।
(i) 25
(ii) 55
(iii) 95
(iv) 105
(v) 115

(i). (25)² = 25 x 25 =625
(ii). (55)² = 55 x 55 =3025
(iii) (95)² = 95 x 95 = 9025
(iv) (105)² = 105 x 105 = 11025
(v) (115² = 115 x 115 = 13225

Bihar Board Solution Class 8 Math प्रश्न 3.
निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण वर्ग हैं? जाँच कीजिए।
(i) 256
(ii) 360
(iii) 324
(iv) 400

Bihar Board Math Solution Class 8 प्रश्न 4.
निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-कौन पूर्ण वर्ग हैं?
13, 16, 17, 48, 49, 64, 72, 343, 373758

हल:- नोट – ( जिसका भी इकाई अंक – 2,3,7,8,0 हो वह पूर्ण वर्ग नहीं होगा )
13 = 13 × 1 (पूर्ण वर्ग नहीं है)
16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2 × 2 = 4 (पूर्ण वर्ग है)
17 = 1 × 17 (पूर्ण वर्ग नहीं है)
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (पूर्ण वर्ग नहीं है)
49 = 7 × 7 = 7 (पूर्ण वर्ग है)
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 x 2 = 8 (पूर्ण वर्ग है)
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 (पूर्ण वर्ग नहीं है)
343 = 7 × 7 × 7 (पूर्ण वर्ग नहीं है)
337358 = 2 × 3 × 7 × 11 × 809 (पूर्ण वर्ग नहीं है)

Bihar Board Class 8 Math Book Solution प्रश्न 5.
निम्नलिखित में कौन सम संख्या के वर्ग हैं?
169, 196, 256, 1296, 6561

हल:-
नोट – ( जिसका भी इकाई अंक एक सम संख्या है वह सभी सम संख्या का वर्ग होगा )
196,256,1296 का इकाई अंक सम संख्या है
अतः 196,256,1296 सम संख्या के वर्ग है ।

Bihar Board 8th Class Math Solution प्रश्न 6.
निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-सी पूर्ण वर्ग है?
400, 4000, 330550, 12345600000

नोट – ( जिसका भी इकाई अंक – 2,3,7,8,0 हो वह पूर्ण वर्ग नहीं होगा )
400 का इकाई अंक 0 है
अतः 400

ihar Board Class 8 Maths Solutions प्रश्न 7.
कोष्ठक में सही संख्या लिखें :
(a) 24² – 23² = ______
(b) 102² – 101² = ______
(c) 501² – 500² = ______
(d) 400² – 399² = ______

हल:-
(a) 24² – 23²
= (24 + 23) (24 – 23)
= 47 × 1
= 47
(b) 102² – 101²
= (102 + 101) (102 – 101)
= 203 × 1
= 203
(c) 501² – 500²
= (501 + 500) (501 – 500)
= 1001 × 1
= 1001
(d) 400² – 399²
= (400 + 399) (400 – 399)
= 799 × 1
= 799

Class 8 Math Solution Bihar Board प्रश्न 8.
निम्नलिखित में कौन-सा त्रिक पाइथागोरस त्रिक है?
(1, 2, 3), (3, 4, 5), (6, 8, 10), (1, 1, 1), (2, 2, 3), (15, 36, 39)

हल:-
नोट – ( ऐसे संख्या जो दो संख्याओ के वर्ग का जोड़ तीसरी वर्ग संख्या के बराबर हो तो
वह पाइथागोरस त्रिक कहलाता है)
उदाहरण :- a² + b² = c²
3² + 4² = 5²
(i)(1, 2, 3)
1² + 2² = 3² 
1 + 4 ≠ 9 (पाइथोगरस त्रिक नहीं है)
(ii)(3, 4, 5)
3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25
25 = 25 (पाइथोगोरस त्रिक है)
(iii)(6, 8, 10)
6² + 8² = 10² 
36 + 64 = 100
100 = 100 (पाइथागोरस त्रिक है)
(iv)(1, 1, 1)
1² + 1² = 12
1 + 1 = 1
= 2 ≠ 1 (पाइथागोरस त्रिक नहीं है)
(v)(2, 2, 3)
2² + 2² = 3² 
4 + 4 = 9
8 ≠ 9 (पाइथागोरस एक त्रिक नहीं है)
(vi)(15, 36, 39)
15² + 36² = 39² 
225 + 1296 = 1521
1521 = 1521 (पाइथागोरस त्रिक है)

Bihar Board Class 8th Math Solution प्रश्न 9.
निम्नलिखित प्रतिरूप का प्रेक्षण करके छुटी हुई संख्याओं को ज्ञात करें :

Bihar Board 8 Class Math Solution प्रश्न 10.
विषम संख्याओं के क्रमिक घटाव की क्रिया द्वारा निम्नलिखित संख्याओं की जाँच करें कि कौन-सी संख्या पूर्ण वर्ग संख्या है?
(i) 81
(ii) 121
(iii) 144
(iv) 36

हल:-
(i) 81-1 = 80, 80-3 = 77, 77-5 = 72, 72-7 = 65, 65-9 = 56, 56-11 = 45,
45-13 = 32, 32-15 = 17, 17-17 = 0 यह पूर्ण वर्ग संख्या है।
(ii) 121-1 = 120, 120-3 = 117, 117-5 = 112, 112-7 = 105, 105-9 = 96, 96-11 = 85,
85-13 = 72, 72-15 = 57, 57-17 = 40, 40-19 = 21, 21-21 = 0 यह पूर्ण वर्ग संख्या है।
(iii) 144-1 = 143, 143-3 = 140, 140-5 = 135, 135-7 = 128, 128-9 = 119, 119-11 = 108,
108-13 = 95, 95-15 = 80, 80-17 = 63, 63-19 = 44, 44-21 = 23, 23-23 = 0 यह पूर्ण वर्ग संख्या है।
(iv) 36-1 = 35, 35-3 = 32, 32-5 = 27, 27-7 = 20, 20-9 = 11, 11-11 = 0 यह पूर्ण वर्ग संख्या है।

Bihar Board Class 8 Math Solution In Hindi Pdf Download प्रश्न 11.
निम्नलिखित संख्याओं में से किन-किन संख्या का वर्ग विषम संख्या होगा?

1. 531
2. 5436
3. 3249
4. 82004

नोट – ( विषम संख्या का वर्ग विषम होता है ।
या जिसका इकाई अंक विषम हो उसका वर्ग विषम में होगा )
531 – वर्ग विषम होगा
5436 – वर्ग सम होगा
3249 – वर्ग विषम होगा
2004 – वर्ग सम होगा

Bihar Board Class 8 Math Solution In Hindi प्रश्न 12.
योग संक्रिया किये बिना योगफल ज्ञात कीजिए :

1. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
2. 1 + 3 + 5 +…………+ 51
3. 1 + 3 + 5 + 7 +………..+ 101
4. 7 + 9 + 11 + 13 +……….+ 21

हल:- 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36
1 + 3 + 5 +…….+ 51 = (26)² = 676
1 + 3 + 5 + 7 +…….. 101 = (51)² = 2601
7 + 9 + 11 + 13 + …….. + 21 = 112

Bihar Board Class 8 Maths Solution प्रश्न 13.
निम्नलिखित संख्याओं के वर्गों के इकाई के अंक क्या होंगे?

1. 25
2. 64
3. 272
4. 799
5. 5423
6. 2467
7. 5438
8. 99880
9. 43546

हल:- 25 के वर्ग का इकाई का अंक = 5
64 के वर्ग का इकाई का अंक = 6
272 के वर्ग का इकाई का अंक = 4
799 के वर्ग का इकाई का अंक = 1
5423 के वर्ग का इकाई का अंक = 9
2467 के वर्ग का इकाई का अंक = 9
5438 के वर्ग का इकाई का अंक = 4
99880 के वर्ग का इकाई का अंक = 0
43546 के वर्ग का इकाई का अंक = 6

प्रश्न 14.
निम्नलिखित संख्याएँ स्पष्ट रूप से पूर्ण वर्ग संख्याएँ नहीं हैं, इसका कारण दीजिए।

1. 1052
2. 23457
3. 54328
4. 325473
5. 25000
6. 743522
7. 543000
8. 56430

निम्नलिखित सं० पूर्ण रूप से वर्ग संख्याएँ नहीं है क्योंकि-

1. 1052 – जिन संख्याओं के इकाई स्थान पर 2 हो वो कभी पूर्ण संख्या नहीं कहलाती।
2. 23457 – जिन संख्याओं के अंत में 7 होता है वो कभी पूर्ण वर्ग संख्या नहीं कहलाती।
3. 54328 – जिन संख्याओं के अंत में 54328 होता है वो कभी पूर्ण वर्ग सं॰ नहीं कहलाती।
4. 325473 – जिन संख्याओं की इकाई की सं० 3 हो वे पूर्ण वर्ग संख्याएँ नहीं होती।
5. 25000 – जिन संख्याओं के अंत में शून्य की संख्या विषम हो वे कभी पूर्ण वर्ग सं. नहीं होती।
6. 743522 – जिन संख्याओं के अंत में 2 होता है वे कभी पूर्ण वर्ग सं॰ नहीं होता।
7. 543000 – जिन संख्याओं के अंत में विषम शून्य संख्याएँ होती हैं वे कभी पूर्ण वर्ग संख्याएँ नहीं होती हैं।
8. 56430 – जिन संख्याओं के अंत में विषम शून्य संख्या होती है वे कभी पूर्ण वर्ग सं० नहीं होती है।

Bihar Board Class 8 Maths Solutions In Hindi Chapter 5 वर्ग और वर्गमूल

Bihar Board Class 8 Maths Solution वर्ग और वर्गमूल Ex 5.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं का वर्गमूल दीर्घ विभाजन विधि से ज्ञात करें।
(i) 625
(ii) 900
(iii) 1444
(iv) 3249
(v) 5776
(vi) 10404
(vii) 19600

प्रश्न 2.निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक के वर्गमूल में अंकों की संख्या बिना गणना के ज्ञात करें।

हल:-
नोट – ( यदि अंको की संख्या सम में हो तो = n/2
यदि अंको की संख्या विषम में हो तो = n+1/2 )
81 के वर्गमूल में अंक की सं० = 1
1 21 के वर्गमूल में अंकों की सं० = 42
2 56 के वर्गमूल में अंकों की सं० = 2
44 89 के वर्गमूल में अंकों की सं० = 2
3 61 के वर्गमूल में अंकों की सं० = 2
2 72 25 के वर्गमूल में अंकों की सं. = 3
39 06 25 के वर्गमूल में अंकों की सं० = 3

प्रश्न 3. निम्नलिखित भिन्नों का वर्गमूल ज्ञात करें।

Bihar Board Class 8 Maths Solutions In Hindi Chapter 5 वर्ग और वर्गमूल

प्रश्न 4.
निम्नलिखित दशमलव संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात करें।
(i) 2.25
(ii) 6.76
(iii) 156.25
(iv) 9.8596
(v) 31.36
(vi) 1.816
(vii) 0.2916

हल:-
नोट – ( दशमलव वाली संख्याओ का वर्ग मूल ज्ञात करने के लिए सर्वप्रथम पूर्णांक भाग का जोड़ दाए से बाए की ओर लगते है और फिर दशमलव वाली संख्या के अंको का जोड़ा बाए से दाए की ओर लगाते है । )

प्रश्न 5. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में सबसे छोटी-से-छोटी संख्या क्या घटज्ञई जाए कि पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जाए। इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल भी ज्ञात करें।
(i) 90
(ii) 7581
(iii) 1989
(iv) 3250
(v) 402
(vi) 825
(vii) 4000
(viii) 2509

प्रश्न 6. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में न्यूनतम संख्या क्या जोड़ी जाए कि वह एक पूर्ण संख्या बन जाए। इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल भी ज्ञात करें।
(i) 130
(ii) 8400
(iii) 6203
(iv) 6412
(v) 525
(vi) 1750
(vii) 252
(viii) 1825

11²<130<12²
121<130<144
वह संख्या जिसे 130 में जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बनेगा ।
130 + 14 = 144
अभीष्ट संख्या = 144 जो की एक पूर्ण वर्ग संख्या है ।
अभीष्ट संख्या का वर्गमूल = 12
उत्तर – 14 , 12

91²<8400<92²
8281<8400<8464
वह संख्या जिसे 8400 में जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बनेगा ।
8400 + 64 = 8464
अभीष्ट संख्या = 8464 जो की एक पूर्ण वर्ग संख्या है ।
अभीष्ट संख्या का वर्गमूल = 92
उत्तर – 64 , 92

78²<6203<79²
6084<6203<6241
वह संख्या जिसे 6203 में जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बनेगा ।
6203 + 38 = 6241
अभीष्ट संख्या = 6241 जो की एक पूर्ण वर्ग संख्या है ।
अभीष्ट संख्या का वर्गमूल = 79
उत्तर – 38 , 79

80²<6412<81²
6400<6412<6561
वह संख्या जिसे 6412 में जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बनेगा ।
6412 + 149 = 6561
अभीष्ट संख्या = 6561 जो की एक पूर्ण वर्ग संख्या है ।
अभीष्ट संख्या का वर्गमूल = 81
उत्तर – 149 , 81

22²<525<23²
484<525<529
वह संख्या जिसे 525 में जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बनेगा ।
525 + 4 = 529
अभीष्ट संख्या = 529 जो की एक पूर्ण वर्ग संख्या है ।
अभीष्ट संख्या का वर्गमूल = 23
उत्तर – 4 , 23

41²<1750<42²
1681<1750<1764
वह संख्या जिसे 1750 में जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बनेगा ।
1750 + 14 = 1764
अभीष्ट संख्या = 1764 जो की एक पूर्ण वर्ग संख्या है ।
अभीष्ट संख्या का वर्गमूल = 42
उत्तर – 14 , 42

15²<252<16²
225<252<256
वह संख्या जिसे 252 में जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बनेगा ।
252 + 4 = 256
अभीष्ट संख्या = 256 जो की एक पूर्ण वर्ग संख्या है ।
अभीष्ट संख्या का वर्गमूल = 16
उत्तर – 4 , 16

42²<1825<43²
1764<1825<1849
वह संख्या जिसे 1825 में जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बनेगा ।
1825 + 24 = 1849
अभीष्ट संख्या = 1849 जो की एक पूर्ण वर्ग संख्या है ।
अभीष्ट संख्या का वर्गमूल = 43
उत्तर – 24 , 43

प्रश्न 7. छः अंकों की वह बड़ी-से-बड़ी संख्या ज्ञात करें जो कि एक पूर्ण वर्ग संख्या है। संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात करें।

हल:-
100000,100001,100002,……..999999

999²<999999
अंतर 1998
999999 – 1998 = 998001
अभीष्ट संख्या = 998001

अभीष्ट संख्या =998001
अभीष्ट संख्या का वर्गमूल = 999

प्रश्न 8. चार अंकों की वह बड़ी-से-बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो कि एक पूर्ण वर्ग संख्या है। प्राप्त वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।

1000,1001,1002,……….9999

99²<9999
अंतर 198
9999 – 198 = 9801
अभीष्ट संख्या = 9801

अभीष्ट संख्या =9801
अभीष्ट संख्या का वर्गमूल = 99

प्रश्न 9. छः अंकों की वह छोटी-से-छोटी संख्या ज्ञात करें कि एक पूर्ण वर्ग संख्या हो। इस प्रकार से प्राप्त वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।

हल:-
100000,100001,100002,………..999999

316²<100000<317²
99856<100000<100489
100489 – 100000 = 489
100000 + 489 = 100489

अभीष्ट संख्या =100489
अभीष्ट संख्या का वर्गमूल = 317

प्रश्न 10.एक वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल 60025 m2 है। एक आदमी साइकिल से 5 metre की चाल से मैदान के चारों ओर चलता है तो कितने समय में वह प्रारंभिक बिन्दु पर आ जाएगा।

हल:-
वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल = 60025 m²
( भुजा )² = 60025
भुजा = 245m
वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा
= 4 x 245
दूरी = 980m
समय = दूरी / चाल
t = 980 / 5
t = 196 सेकंड